准确的反映出振动电机定转子齿层内的磁场分布

建立三相混合式步进振动电机的数学模型，是本文中的次重点章节。本章首先针对三相混合式步进振动电机的结构特点，建立三相混合式步进振动电机的磁网络模型，并推导其数学模型，然后根据电压公式和转矩公式等建立其虚真数学模型以及状态空间方程式。振动电机是基于电磁感应原理而设计的执行装置，由于其定子和转子之间的气隙比较小，因此其饱和非线性也比较严重。振动电机包含轴向和径向两种磁路，因此，在其数学模型的基础上进行控制，对提高电机受控系统的控制性能是个很好的选择。

混合式步进振动电机与反应式和感应式步进振动电机相比，其至大的特点之一是转子为永磁体，其二是除了电机转子表面有很多的齿之外，其每个定子极上也有齿距角与转子齿距角大小相等的齿分布。三相混合式步进振动电机的励磁源包括径向励磁源以及轴向励磁源，磁路即包含径向磁路，也有轴向磁路，而结合二相混合式步进振动电机的剖视图3-1可以知道，其定转子之间的气隙不大，励磁后的磁饱和等现象将比较严重，因此，对于三相混合式步进振动电机的数学模型的建立，需要做出一些理想化的假设。

从上世纪70年代以来，对于步进振动电机的数学模型研究分析和步进振动电机的设计计算已经比较成熟，其常用的方法有气隙比磁导法、齿层比磁导法等，而后者则是步进振动电机在工程计算以及研究分析时比较常用的一种方法。由于气隙比磁导法首先假定了电机铁芯各部分中的磁密都是均匀分布，并且定子和转子铁芯分别为等磁势面，而在实际中，混合式振动电机的定子和转子铁芯表面都有齿槽，齿部分的磁场密度经常处于饱和状态，因此采用气隙比磁导法建立的数学模型的误差较大。与气隙比磁导法相比，振动电机的齿层比磁导法则是定义一个齿距范围内的单位铁芯长度为一个齿层单元，并且将定、转子齿根后一倍处的平行线作为等位线，在不同的定、转子齿的相对位置下取不同的饱和程度进行局部场域的求解，因此齿层比磁导不仅和位置相关，还和齿层磁压降有关，其充分考虑了定转子齿内磁场分布的不均匀性以及磁化曲线的非线性，可以比较准确的反映出振动电机定转子齿层内的磁场分布。

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